Od samego początku swej działalności DAMY są zastraszane przez kubańskie instytucje rządowe, ale pomimo tej trudnej sytuacji, nie poddają się. Niektóre formy prześladowania kobiet skupionych w Ruchu:

Organizacja Reporterzy bez granic stworzyła kategorię Drapieżnik Wolności Słowa (Predator of Press Freedom) , którą definiują w następujący sposób:

Są to przywódcy albo ludzie władzy, którzy stoją za pogwałceniem wolności słowa, a których odpowiedzialność za ten czyn nie zawsze jest jednoznacznie widoczna. Niezależnie od tego, czy są to prezydenci, ministrowie, głowy państw, przywódcy religijni czy przywódcy armii, owi drapieżnicy, predatorzy wolności słowa używają swej władzy do cenzurowania, więzienia, porywania, torturowania, a nawet do mordowania dziennikarzy.

Dla lepszego oglądu tej sytuacji, Reporterzy bez Granic przygotowali następujące ilustracje, wg których Fidel jest krótko charakteryzowany w następujący sposób:

Castro jest najdłużej rządzącym dyktatorem na całej planecie, sekret tego trwania tkwi w absolutnym zakazie jakiejkolwiek krytyki. Dwudziestu dwóch dziennikarzy, którzy próbowali przełamać rządową dominację w dziedzinie informacji - znajduje się w więzieniu. Zostali aresztowani w marcu 2003 roku i otrzymali wyroki do 27 lat pozbawienia wolności; przebywają w fatalnych warunkach. Ci z dziennikarzy, którzy pozostają na wolności, są poddawani stale represjom i szykanom. Uwolnienie dziennikarza i poety Raúla Rivero w końcu 2004 roku nie oznaczało najmniejszej zmiany w rządowej polityce wolności słowa na Kubie.

(zob. http://www.rsf.org/article.php3?id_article=13406 )